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Platone Una tradizione antica ci tramanda che all'ingresso dell'Accademia platonica c'era scritto: "Non entri chi non é geometra". Se questo sia un'invenzione letteraria o se corrisponda alla verità, noi non lo sappiamo. E' comunque certo che il motto rispecchia perfettamente il pensiero platonico; anzi, lo rispecchia talmente bene che, appunto per questo, mancando testimonianze antiche, si sospetta che sia una bella e ingegnosa finzione letteraria. Plutarco ci tramanda, inoltre, il detto di Platone secondo cui "dio sempre geometrizza", che rispecchia perfettamente l'attività creatrice del Demiurgo, che cala i modelli intellegibili nella materia sensibile mediante le figure geometriche e i numeri, e corrisponde bene all'epigrafe che sarebbe stata scritta sul portone dell'Accademia. In effetti, la matematica ha in Platone un'enorme importanza, ed é la via d' accesso alla dialettica, in quanto il numero gioca un ruolo essenziale anche nel mondo ideale. Al vertice della scala gerarchica del mondo ideale per Platone stanno proprio i Numeri ideali, che vanno ben distinti dai numeri matematici. I Numeri ideali sono le essenze stesse dei numeri (il numero ideale tre é l'essenza del tre, e così di seguito). In quanto tali, essi sono sottoponibili ad operazioni aritmetiche. Il loro status metafisico é ben differente da quello aritmetico, appunto perchè non rappresentano semplicemente numeri, ma l'essenza stessa dei numeri. In effetti, non avrebbe senso sommare l'essenza del due all'essenza del tre e così via. I Numeri ideali, quindi, costituiscono i supremi modelli dei numeri matematici. Inoltre, per Platone i Numeri Ideali sono i primi derivati dai Principi primi, per il motivo che essi rappresentano, in forma originaria e quindi paradigmatica, quella struttura sintetica dell'unità nella molteplicità, che caratterizza anche tutti gli altri piani del reale a tutti gli altri livelli. Inoltre, Platone stabilisce una stretta connessione fra le successive idee e i numeri, ma non opera una identificazione ontologica totale. Sarebbe errato ritenere che Platone identificasse ciascuna idea con un numero specifico. In particolare, per essere capita, questa dottrina non scritta che ha forti influssi sugli ultimi dialoghi, va connessa con la concezione che i Greci avevano del numero. Per il Greco il numero era pensato, più che come intero, come un rapporto ben articolato di grandezze e di frazioni di grandezze, di "logoi" e "analoghiai", ossia come relazioni e rapporti. Per il Greco, dunque, tradurre i "logoi" e le relazioni in numeri era cosa ovvia. Dunque ciascuna idea risulta collocabile in una precisa posizione del mondo intellegibile, a seconda della sua maggiore o minore universalità e a seconda della forma più o meno complessa dei rapporti che essa intrattiene con le altre idee (che stanno al di sopra o al di sotto di essa). Questa trama di rapporti, che, per le ragioni cui sopra abbiamo accennato, può essere numericamente espressa. Tale dottrina (che ha stupito molti interpreti) porta sul piano metafisico, esprimendola al più alto livello speculativo, una concezione dell' arte dei Greci quale si manifestava soprattutto nell' architettura e nella scultura. L'occhio plastico del Greco non vedeva nella Forma e nella Figura qualcosa di ultimativo. Al di là di esse vedeva, appunto, il numero e il rapporto numerico. In particolare, il "canone", che regolava l'architettura e la scultura esprimeva una "regola di perfezione" essenziale, che gli Elleni indicavano in una proporzione perfetta traducibile appunto in numeri in maniera esatta. Dunque, la forma o idea visibile realizzabile nelle arti plastiche per i Greci era riducibile al principio della proporzione numerica e al numero. Si trasporti questa concezione sul piano metafisico raggiunto da Platone, e si traggano le debite conclusioni. Le idee che esprimono le Forme intellegibili (le essenze) delle cose, non sono la ragione ultimativa, ma suppongono un alcunchè di ulteriore, che consiste, appunto, nei Numeri e nei rapporti numerici, e quindi, in senso ultimativo, i Principi supremi da cui derivano i numeri medesimi e gli stessi rapporti numerici. I Numeri ideali, come già accennato, sono ben diversi dai numeri matematici. La tradizione indiretta ci informa che gli enti matematici per Platone sono "intermedi" fra il mondo intellegibile e quello sensibile, ossia stanno ontologicamente a mezzo fra il primo e il secondo, con alcuni caratteri che li connettono invece ai caratteri del secondo. Aristotele ci riferisce: "Platone afferma che, accanto ai sensibili e alle Forme (idee), esistono enti matematici intermedi fra gli uni e le altre, i quali differiscono dai sensibili, perchè immobili ed eterni, e differiscono dalle Forme, perchè ve ne sono molti simili, mentre ciascuna Forma é solamente una e individua". Platone ha introdotto questi "enti matematici intermedi" per i seguenti motivi: i numeri su cui opera l'aritmetica, come anche le grandezze su cui opera la geometria, non sono realtà sensibili, ma intellegibili. Però, tali realtà intellegibili non possono essere Numeri Ideali nè Figure geometriche ideali perchè le operazioni aritmetiche implicano l'esistenza di molti numeri uguali (pensiamo ad esempio ad un' equazione dove, per dire, il numero 6 può comparire diverse volte) e le dimostrazioni e le operazioni geometriche implicano molte figure uguali e molte figure che sono una variazione della medesima essenza (pensiamo a molti triangoli uguali e molte figure che sono variazioni della medesima essenza, ossia triangoli di vario tipo: equilatero, isoscele...). Invece, ciascuno dei Numeri Ideali (così come ciascuna forma ideale) é unico, e inoltre i Numeri Ideali non sono operabili. Se si tiene presente questo, risultano chiare le conclusioni platoniche sull' esistenza di enti matematici aventi caratteri "intermedi" fra il mondo intellegibile e il mondo sensibile. In quanto sono immobili ed eterni, gli enti matematici condividono i caratteri delle realtà intellegibili, e cioè delle idee; invece, in quanto ve ne sono molti della medesima specie, sono analoghi ai sensibili. Il fondamento teoretico di questa dottrina sta nella convinzione radicatissima in Platone, di genesi eleatica, della perfetta corrispondenza fra il conoscere e l'essere, per cui ad un livello di conoscenza di un determinato tipo deve necessariamente far riscontro un corrispettivo livello di essere. Di conseguenza, alla conoscenza matematica, che é di livello superiore alla conoscenza sensibile, ma inferiore alla conoscenza filosofica, deve corrispondere un tipo di realtà che ha le corrispettive connotazioni ontologiche. Questa dottrina non scritta (e solo allusa nei dialoghi) é essenziale per comprendere l'impianto ontologico e gnoseologico della Repubblica, e quindi costituisce un tassello assai importante del sistema platonico. Inoltre, spiega assai bene l'importanza pedagogica che Platone attribuiva alle matematiche, che nell'Accademia dovevano preparare i futuri dialettici e politici nello Stato ideale. Si noti che, in questa complessa prospettiva teoretica, Platone non fa dipendere la sua metafisica e la sua dialettica dalla matematica e dai suoi metodi, ma, al contrario, "fa dipendere la matematica dai principi metafisici in modo strutturale". Appunto in quanto deriva dai principi metafisici con tutto ciò che da questo consegue, la matematica ne può presentare un'immagine, che aiuta a risalire al modello originario e quindi a preparare la mente alla dialettica che di essi tratta. Per questo motivo, la scritta che la tradizione dice stata apposta all'ingresso dell'Accademia "Non entri chi non é geometra" é davvero emblematica.

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